x∈[0,2],f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2时取得最大值，求a的取值范围

f(x)=ax2+4(a+1)x-3
对称轴：x=-2(a+1)/a

a>0时，开口向上，
只要：-2(a+1)/a≤1便有x=2时取得最大值
-2(a+1)/a≤1
1+1/a≥1/2
1/a≥-1/2
a>0,或， a≤-2

a<0时，开口向下
只要：-2(a+1)/a≥2便有x=2时取得最大值
-2(a+1)/a≥2
1+1/a≤-1
1/a≤-2
-1/2≤a≤0
即： -1/2≤a<0

a=0时,f(x)=4x-3,在x=2时取得最大值

所以，a的取值范围:[-1/2,+∞)

f(x)=ax2+4(a+1)x-3
=a[x+2(a+1)/a]^2-4(a+1)^2/a-3

1)a>0,2(a+1)/a>=0
a>0
2)
a<0,2(a+1)/a>=-2
a<=-1/2
总上：
a>0或a<=-1/2